Αρχείο

Γ κεφάλαιο 7

Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 7 – Άσκηση 1

Δεδομένα
\widehat{\pi}=45^\circ
Ζητούμενα
 α) \widehat{\alpha}=?

β) \widehat{\pi}+\widehat{\alpha}=?

α) Γνωρίζουμε από το νόμο της ανάκλασης ότι η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. Επομένως

\widehat{\alpha}=\widehat{\pi}=\boxed{45^\circ}

β) Η γωνία της ανακλώμενης με την προσπίπτουσα είναι όση το άθροισμα της γωνίας πρόσπτωσης και της γωνίας ανάκλασης:

\widehat{\pi}+\widehat{\alpha}=45^\circ+45^\circ=\boxed{90^\circ}

Γ κεφάλαιο 6

Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 6 – Άσκηση 7

Δεδομένα
\Delta t=169.000y

t_2=1967
Ζητούμενα
 t_1=?

Έστω t1 η χρονολογία που έγινε η έκρηξη του άστρου και t2 η χρονολογία που το φως έφτασε σε εμάς και το μετρήσαμε. Το φως έκανε να φτάσει σε εμάς 169.000 έτη αφού απέχει 169.000 έτη φωτός. Επομένως:

\Delta t=t_2-t_1

t_1=t_2-\Delta t=1967y-169.000y=-167.013y

Το φως τη έκρηξης, λοιπόν, προέρχεται από το 167.013 π.Χ.  . Είναι, λοιπόν, πιθανό ένα άστρο που λάμπει στον ουρανό σήμερα στην πραγματικότητα να έχει “πεθάνει” μέχρι το φως του να φτάσει εμάς.  Έτσι, πολλά από τα αστέρια που βλέπουμε στον έναστρο ουρανό, δεν υπάρχουν πια.

Γ κεφάλαιο 6

Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 6 – Άσκηση 6

Δεδομένα
t=4,5y

c=3\cdot 10^8{m}{s}
Ζητούμενα
α) s=?

β) N=?

α) Μετατρέπουμε  το χρόνο από έτη (y) σε δευτερολεπτα (s). Γνωρίζουμε ότι κάθε έτος έχει 365 ημέρες (d) η κάθε ημέρα 24 ώρες (h) και η κάθε ώρα 3600 δευτερόλεπτα (s):

t=4,5y=4,5\cdot 365d =4,5\cdot 365 \cdot 24h= 4,5\cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600s=141.912.000s

Από τη σχέση της ταχύτητας ξέρουμε

\displaystyle c=\frac{s}{t}

s=ct=3\cdot 10^8{m}{s}\cdot 141.912.000s=425.736.000\cdot 10^{8}m=425.736\cdot 10^{11}m

Η απόσταση, λοιπόν, του Α του Κενταύρου από τη Γη είναι \boxed{s=425.736\cdot 10^{11}m}

β) Για να βρούμε πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η απόσταση s από τη διάμετρο του ηλιακού μας συστήματος που βρήκαμε στην άσκηση 5, \delta=1.188\cdot 10^{10}m, αρκεί να τη διαιρέσουμε με αυτή:

\displaystyle N=\frac{s}{\delta}=\frac{425.736\cdot 10^{11}m}{1.188\cdot 10^{10}m}\approx 3564

Επομένως είναι περίπου \boxed{N=3564} φορές μεγαλύτερη.

Γ κεφάλαιο 6

Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 6 – Άσκηση 5

Δεδομένα
t=5,5h

c=300.000\frac{km}{s}
Ζητούμενα
s=?

\delta=?

Μετατρέπουμε  το χρόνο σε s:

t=5,5h=5,5\cdot 3600s=19.800s

Από τη σχέση της ταχύτητας ξέρουμε

\displaystyle c=\frac{s}{t}

s=ct=300.000\frac{km}{s}\cdot 19.800s=5.940.000.000km

Επομένως η απόσταση του Πλούτωνα είναι \boxed{s=5.940.000.000km}. Αφού είναι ο πιο απομακρυσμένος πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος, η απόσταση αυτή είναι η ακτίνα του ηλιακού συστήματος. Η διάμετρος λοιπόν θα είναι η διπλάσια:

\delta=2\cdot 5.940.000.000km=11.880.000.000km= 11.880.000.000.000m=1188\cdot 10^{10}m

Η διάμετρος του ηλιακού μας συστήματος είναι \boxed{\delta=1.188\cdot 10^{10}m}

Γ κεφάλαιο 6

Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 6 – Άσκηση 3

Δεδομένα
\displaystyle\frac{B\Gamma}{A\Gamma}=\frac{1}{3}

EZ=18m
Ζητούμενα
\Delta Z=?

Οι ακτίνες του ηλίου θεωρούμε ότι είναι παράλληλες. Εάν σε κάποια ώρα της ημέρας σχηματίζουν γωνία θ με τα κατακόρυφα αντικείμενα, αν ΑΓ το δέντρο και ΔΖ το ύψος του κτηρίου, τότε τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια ως τρίγωνα με όλες τις γωνίες ίσες:

  • \widehat{\Gamma}=\widehat{Z}=90^\circ, αφού τα αντικείμενα είναι κατακόρυφα.
  • \widehat{A}=\widehat{\Delta}=\widehat{\theta} αφού ΑΒ//ΔΕ και ΑΓ//ΔΖ.
  • \widehat{B}=\widehat{E}=90^\circ-\widehat{\theta}.

Από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε

\displaystyle\frac{EZ}{\Delta Z}=\frac{B\Gamma}{A\Gamma}

και αφού \frac{B\Gamma}{A\Gamma}=\frac{1}{3}, αντικαθιστώ:

\displaystyle\frac{EZ}{\Delta Z}=\frac{1}{3}

\Delta Z=3EZ

\Delta Z=3\cdot 18m=54m

Άρα το ύψος του κτηρίου είναι \boxed{\Delta Z=54m}.

Με αυτόν τον τρόπο, ο Ερατοσθένης  μπόρεσε να υπολογίσει το ύψος της πυραμίδας. Αν στο σχήμα ΑΓ είναι το ύψος του ραβδιού, μετρώντας το μήκος των σκιών  ΒΓ και ΕΖ, βρίσκουμε το ύψος της πυραμίδας ΔΖ.

Γ κεφάλαιο 6

Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 6 – Άσκηση 2

Δεδομένα
AB=15cm

OA=20cm

O\Gamma=50cm
Ζητούμενα
\Gamma\Delta=?

Τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΓΔ είναι όμοια αφού έχουν όλες τις γωνίες ίσες:

  • \widehat{O} κοινή
  • \widehat{OBA}=\widehat{O\Delta\Gamma} ως εντός εκτός και επί τα αυτά, στις παράλληλες ΑΒ και ΓΔ.
  • \widehat{OAB}=\widehat{O\Gamma\Delta} ως εντός εκτός και επί τα αυτά, στις παράλληλες ΑΒ και ΓΔ.

Επομένως ισχύει η αναλογία:

\displaystyle\frac{AB}{\Gamma\Delta}=\frac{OA}{O\Gamma}

\displaystyle\Gamma\Delta=\frac{O\Gamma}{OA}AB

\displaystyle\Gamma\Delta=\frac{50cm}{20cm}15cm

\displaystyle\Gamma\Delta=37,5cm

Άρα το μήκος της σκιάς είναι \boxed{\displaystyle\Gamma\Delta=37,5cm}

Β τρόπος

Για ευκολία στον πρώτο τρόπο θεωρήσαμε ότι η απόσταση του μολυβιού και της οθόνης ταυτίζονται με την μία πλευρά των τριγώνων. Αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς, η απόσταση θα είναι το ύψος των τριγώνων και όχι πλευρά τους:

Δεδομένα
AB=15cm

OE=20cm

OZ=50cm
Ζητούμενα
\Gamma\Delta=?

Τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΓΔ είναι όμοια αφού έχουν όλες τις γωνίες ίσες:

  • \widehat{O} κοινή
  • \widehat{OBA}=\widehat{O\Delta\Gamma} ως εντός εκτός και επί τα αυτά, στις παράλληλες ΑΒ και ΓΔ.
  • \widehat{OAB}=\widehat{O\Gamma\Delta} ως εντός εκτός και επί τα αυτά, στις παράλληλες ΑΒ και ΓΔ.

Επομένως ισχύει η αναλογία:

\displaystyle\frac{AB}{\Gamma\Delta}=\frac{OE}{OZ}

\displaystyle\Gamma\Delta=\frac{OZ}{OE}AB

\displaystyle\Gamma\Delta=\frac{50cm}{20cm}15cm

\displaystyle\Gamma\Delta=37,5cm

Άρα το μήκος της σκιάς είναι \boxed{\displaystyle\Gamma\Delta=37,5cm}

Γ κεφάλαιο 6

Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 6 – Άσκηση 1

  • Αφού ο άνθρωπος είναι όρθιος συμπέραίνουμε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο:

\widehat{A}=90^\circ

  • Αφού το μήκος της σκιάς του ΟΑ είναι ίσο με το ύψος του ΑΒ, OA=AB συμπεραίνουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές:

\widehat{B}=\widehat{O}=\phi

Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνί φ αφού:

\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{O}=180^\circ

90^\circ+\phi+\phi=180^\circ

2\phi=90^\circ

\boxed{\phi=45^\circ}

Β κεφάλαιο 5

Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 5 – Άσκηση 16

Δεδομένα
m=30.000tn

t=1min

h=15m

\alpha=60\%=0,6

g=10\frac{m}{s^2}
Ζητούμενα
α) U=?

β) E_{\eta \lambda}=?

γ) P_{\eta \lambda}=?

Πρώτα μετατρέπουμε τις μονάδες στο SI

m=30.000tn=30.000.000kg

t=1min=60s

α) Η δυναμική ενέργεια του νερού που πέφτει στο λεπτό θα είναι

U=mgh=30.000.000kg \cdot 10\frac{m}{s^2} \cdot 15m= 4.500.000.000J=45\cdot10^8J

\boxed{U=45\cdot10^8J}

β) Η προσφερόμενη ενέργεια στο υδροηλεκτρικό εργοστάσιο είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του νερού.  H ωφέλιμη ενέργεια είναι η ηλεκτρική. Άρα

\displaystyle \alpha=\frac{E_{\omega\phi}}{E_{\pi \rho o \sigma \phi}}=\frac{E_{\eta \lambda}}{U}}

Λύνοντας ως προς E_{\eta \lambda}

E_{\eta \lambda}=\alpha \cdot U=0,6\cdot 45\cdot 10^8J=27\cdot 10^8J

\boxed{E_{\eta \lambda}=27\cdot 10^8J}

γ) Η ηλεκτρική ισχύς θα βρίσκεται από το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται σε ένα λεπτό προς το ένα λεπτό (στο SI).

P_{\eta \lambda}=\displaystyle \frac{E_{\eta \lambda}}{t}=\frac{27\cdot 10^8J}{60s}=45\cdot 10^6W

Η ηλεκτρική ισχύς, λοιπόν, που παράγεται είναι \boxed{P_{\eta \lambda}=45\cdot 10^6W}

Β κεφάλαιο 5

Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 5 – Άσκηση 15

Δεδομένα
F=100.000N

h=15m

t=30s

g=10\frac{m}{s^2}
Ζητούμενα
P=?

P'=? αν t'=20s

Για να υπολογίσουμε την ισχύ του κινητήρα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε πόσο έργο παράγει σε αυτό το χρονικό διάστημα:

W=F\Delta x=Fh=100.000N\cdot 15m=1.500.000J

\boxed{W=1.500.000J}

Η ισχύς υπολογίζεται από το πηλίκο του έργου που παράγεται σε αυτό το χρόνο προς το χρόνο αυτό:

P=\displaystyle \frac{W}{t}=\frac{1.500.000J}{30s}=50.000W

Η ισχύς, λοιπόν, του ανελκυστήρα είναι \boxed{P=50.000W}

Εάν ο ανελκυστήρας παρήγαγε το ίδιο έργο σε λίγοτερο χρόνο t’=20s, θα είχε μεγαλύτερη ισχύ:

P'=\displaystyle \frac{W}{t'}=\frac{1.500.000J}{20s}=75.000W