Αρχείο ετικέτας Αρχή Pascal

Β κεφάλαιο 4

Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 4 – Άσκηση 5

bkef4-ask5

Δεδομένα

$A_1=1500cm^2$

$A_2=300cm^2$

$F_1=B=800N$

Ζητούμενα

$F_2=?$

Στο μεγάλο έμβολο θα πρέπει να ασκηθεί δύναμη όσο το βάρος της μηχανής.

$F_1=B=800N$

Με βάση την αρχή του Pascal, στα δύο έμβολα ασκείται ίδια πίεση $p_1=p_2$ , επομένως

$\displaystyle \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

$\displaystyle F_2=\frac{F_1}{A_1}\cdot A_2=\frac{800N}{1500cm^2}\cdot 300cm^2=160N$

Πρέπει να ασκήσουμε στο μικρό έμβολο δύναμη $\boxed{F_2=160N}$ .

Β κεφάλαιο 4

Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 4 – Άσκηση 4

bkef4-ask4 bkef4-dedomena

Δεδομένα

$h=50m$

$A=1cm^2$

$\rho=1.020\frac{kg}{m^3}$

$g=10\frac{m}{s^2}$

Ζητούμενα

α) $F=?$

β) $h=?$ αν $p{o\lambda}=5atm$

α) Μετατρέπουμε πρώτα το εμβαδόν στο SI:

$\displaystyle A=1cm^2=\frac{1m^2}{10.000}=0,0001m^2$

Μπορούμε να βρούμε τη δύναμη που ασκείται στο αυτί του δύτη από τον ορισμό της πίεσης $p=\frac{F}{A}$ . Πρώτα όμως πρέπει να υπολογίσουμε την πίεση που ασκείται στο αυτί. Ασκείται και υδροστατική λόγω του θαλασσινού νερού και ατμοσφαιρική λόγω του ατμοσφαιρικού αέρα.

Υδροστατική πίεση:

$\displaystyle p_{\upsilon\delta\rho}=\rho g h=1.020\frac{kg}{m^3} 10\frac{m}{s^2} 50m = 510.000Pa$

Ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της θάλασσας:

$p_{\alpha\tau\mu}=100.000Pa$

Ολική πίεση στο αυτί του δύτη:

$p_{o\lambda}=p_{\upsilon\delta\rho}+p_{\alpha\tau\mu}=510.000Pa+100.000Pa=610.000Pa$

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη από τον τύπο $p_{o\lambda}=\frac{F}{A}$ .

$F=p_{o\lambda} A=610.000Pa \cdot 0,0001m^2=61N$

Άρα η δύναμη που ασκείται στο αυτί του δύτη είναι $\boxed{F=61N}$ .

β) Μετατρέπουμε την ολική πίεση στο SI

$p_{o\lambda} =5atm=500.000Pa$

Μπορούμε να βρούμε την υδροστατική πίεση από τον τύπο $p_{o\lambda}=p_{\upsilon\delta\rho}+p_{\alpha\tau\mu}$ :

$p_{\upsilon\delta\rho}=p_{o\lambda}-p_{\alpha\tau\mu}=500.000Pa-100.000Pa=400.000Pa$

Το μέγιστο βάθος, λοιπόν, που μπορεί να κατέβει ο δύτης θα βρίσκεται από τον τύπο της υδροστατικής $p_{\upsilon\delta\rho}=\rho g h$ :

$\displaystyle h=\frac{p_{\upsilon\delta\rho}}{\rho g }=\frac{400.000Pa}{1.020\frac{kg}{m^3} 10\frac{m}{s^2}}\approx 39,2m$

Άρα το μέγιστο βάθος που μπορεί να κατέβει είναι $\boxed{h\approx 39,2m}$ .

Β κεφάλαιο 5

Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 5 – Εφαρμογή 4

Το έργο του εμβόλου 1 είναι W₁=F₁d₁, το έργο του εμβόλου 2 είναι

W₂=F₂d₂

Τα έργα με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας είναι ίσα

W₁= W₂

Η δύναμη στο έμβολο 1 είναι μικρότερη από το έμβολο 2 επειδή έχει μικρότερη επιφάνεια, όπως προκύπτει από την αρχή του Pascal.

F₁<F₂

Η μετατόπιση του εμβόλου 1 είναι μεγαλύτερη από τη μετατόπισης του εμβόλου 2 επειδή ο όγκος του υγρού πρέπει να είναι ίδιος και στα δύο έμβολα, αλλά και επειδή πρέπει να είναι ίσα τα δύο έργα.

d₁>d₂

Β κεφάλαιο 4,Φυσική Β Γυμνασίου

4.4 Μετάδοση των πιέσεων στα ρευστά

27/02/2016 Ε.Κωστοπούλου

Αρχή του Pascal

Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείου ενός περιορισμένου ακίνητου υγρού προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του.

Η παραπάνω αρχή βρίσκει εφαρμογή

στην υδραυλική πρέσα και λοιπά υδραυλικά συστήματα

Γενικά, όταν έχουμε έμβολα διαφορετικού εμβαδού, βάζοντας μικρή δύναμη στο μικρό έμβολο πετυχαίνουμε μεγάλη δύναμη στο μεγάλο. (Έτσι λειτουργούν και τα υδραυλικά φρένα, οι ανυψωτήρες αυτοκινήτου κλπ)

$p_1=p_2$ επομένως $\displaystyle\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

Στην ακόλουθη προσομοίωση, παρατηρήστε πώς μεταβάλλεται η δύναμη στο δεξί έμβολο αλλάζοντας το εμβαδό του αριστερού εμβόλου.

Η ίδια αρχή εφαρμόζεται και σε γερανούς, μπουλντόζες, υδραυλικά φρένα κλπ. Για παράδειγμα στα υδραυλικά φρένα το ποδόφρενο πιεζει ένα έμβολο μικρού εμβαδού και η πίεση μεταφέρεται στη μεγάλη επιφάνεια των δισκόφρενων, πολλαπλασιάζοντας τη δύναμη.

στον υπολογισμό της ολικής πίεσης ενός σημείου υγρού

Η ατμοσφαιρική πίεση που ασκείται σε ένα υγρό μεταφέρεται σε όλα τα σημεία του επομένως η ολική πίεση σε κάποιο σημείο ενός υγρού ισούται με