Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 5 – Άσκηση 9

Δεδομένα
\(m=30kg\) \(L=20m\) \(h=4m\) \(g=10m/s^2\)
Ζητούμενα
\(\upsilon=?\)

α) Για τη μαϊμού

β) Για το παιδί της με m=5kg

γ) Για κατακόρυφη διαδρομή

α) Από τη διατήρηση μηχανικής ενέργειας για την αρχική θέση Α πάνω στο κλαδί και την τελική θέση Β όταν φτάνει στο έδαφος ισχύει:

\(E_{\mu,A}=E_{\mu,B}\) \(U_A+K_A=U_B+K_B\) \(mgh+0=0+\frac{1}{2}m\upsilon^2\) \(\upsilon^2=2gh\) \(\boxed{\upsilon=\sqrt{2gh}}\)

Επομένως

\(\displaystyle \upsilon=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 4m}=\sqrt{80\frac{m^2}{s^2}}=4\sqrt{5}\frac{m}{s}\) \(\boxed{\upsilon=4\sqrt{5}\frac{m}{s}}\)

β) Επαναλαμβάνοντας τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, καταλήγουμε και πάλι στη σχέση \(\upsilon=\sqrt{2gh}\). Βλέπουμε ότι η μάζα έχει απλοποιηθεί και άρα δεν επηρεάζει την ταχύτητα. Επομένως και πάλι

\(\boxed{\upsilon=4\sqrt{5}\frac{m}{s}}\)

γ) Όπως και στο προηγούμενο ερώτημα, καταλήγουμε πάλι στη σχέση \(\upsilon=\sqrt{2gh}\). Η ταχύτητα βλέπουμε ότι δεν εξαρτάται από το μήκος της περικοκλάδας, δηλαδή από τη διαδρομή. Εξαρτάται μόνο από το ύψος του κλαδιού το οποίο είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις. Επομένως και πάλι:

\(\boxed{\upsilon=4\sqrt{5}\frac{m}{s}}\)