Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 5 – Άσκηση 16

Δεδομένα
\(m=30.000tn\) \(t=1min\) \(h=15m\) \(\alpha=60\%=0,6\) \(g=10\frac{m}{s^2}\)
Ζητούμενα
α) \(U=?\)

β) \(E_{\eta \lambda}=?\)

γ) \(P_{\eta \lambda}=?\)

Πρώτα μετατρέπουμε τις μονάδες στο SI

\(m=30.000tn=30.000.000kg\) \(t=1min=60s\)

α) Η δυναμική ενέργεια του νερού που πέφτει στο λεπτό θα είναι

\(U=mgh=30.000.000kg \cdot 10\frac{m}{s^2} \cdot 15m= 4.500.000.000J=45\cdot10^8J\) \(\boxed{U=45\cdot10^8J}\)

β) Η προσφερόμενη ενέργεια στο υδροηλεκτρικό εργοστάσιο είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του νερού.  H ωφέλιμη ενέργεια είναι η ηλεκτρική. Άρα

\(\displaystyle \alpha=\frac{E_{\omega\phi}}{E_{\pi \rho o \sigma \phi}}=\frac{E_{\eta \lambda}}{U}}\)

Λύνοντας ως προς \(E_{\eta \lambda}\) \(E_{\eta \lambda}=\alpha \cdot U=0,6\cdot 45\cdot 10^8J=27\cdot 10^8J\) \(\boxed{E_{\eta \lambda}=27\cdot 10^8J}\)

γ) Η ηλεκτρική ισχύς θα βρίσκεται από το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται σε ένα λεπτό προς το ένα λεπτό (στο SI).

\(P_{\eta \lambda}=\displaystyle \frac{E_{\eta \lambda}}{t}=\frac{27\cdot 10^8J}{60s}=45\cdot 10^6W\)

Η ηλεκτρική ισχύς, λοιπόν, που παράγεται είναι \(\boxed{P_{\eta \lambda}=45\cdot 10^6W}\)