Φυσική Β Γυμνασίου Κεφάλαιο 5 – Άσκηση 13

Δεδομένα
\(m=700kg\) \(\upsilon=30m/s\) \(\Delta x=40cm\)
Ζητούμενα
α) \(K_A=?\)

β) \(W_F=?\)

g) \(F=?\)

Μετατρέπουμε πρώτα όλα τα δεδομένα στο SI. Η μετατόπιση θα γίνει

\(\Delta x=40cm=0,4m\)

α) Πριν τη σύγκρουση το αυτοκίνητο έχει κινητική ενέργεια:

\(K_A=\frac{1}{2}m\upsilon^2=\frac{1}{2}700kg(30\frac{m}{s})^2=315.000J\) \(\boxed{K_A=315.000J}\)

Θεωρούμε την αρχική θέση Α όπου το αυτοκίνητο φτάνει στην κολώνα με υ=30m/s και την τελική θέση Β όπου το αυτοκίνητο έχει μετατοπιστεί κατά Δx=40cm και έχει σταματήσει. Στη θέση Α το αυτοκίνητο έχει κινητική ενέργεια ΚΑ. Στη θέση Β, λόγω της αρχής διατήρησης της ενέργειας, όλη η ΚΑ έχει μετατραπεί σε θερμότητα μέσω του έργου της δύναμης F που ασκεί η κολώνα στο αυτοκίνητο.

β) Το έργο της δύναμης F, λοιπόν, θα είναι ίσο με την αρχική κινητική ενέργεια:

\(|W_F|=K_A=315.000J\) \(\boxed{|W_F|=315.000J}\)

γ) Το έργο της F αφού είναι σταθερή βρίσκεται από τον τύπο

\(|W_F|=F\Delta x\) \(\displaystyle F=\frac{|W_F|}{\Delta x}=\frac{315.000J}{0,4m}=787.500N\)

Επομένως η σταθερή δύναμη που ασκεί η κολώνα στο αυτοκίνητο θα είναι \(\boxed{F=787.500N}\).

Σημείωση: Το απόλυτο |WF| το βάζουμε επειδή η δύναμη F που ασκεί η κολώνα στο αυτοκίνητο είναι αντίρροπη με τη μετατόπιση και άρα το έργο της είναι αρνητικό \(W_F=-F\Delta x \Rightarrow |W_F|=F\Delta x\). Πιο συγκεκριμένα, το έργο ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας, άρα \(W_F=\cancelto{0}{K_B}-K_A=-K_A\) και καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.